통계적 가설 검정(statistical hypothesis test)

통계적 가설 검정(statistical hypothesis test)

0. 정의

• 통계적 추측의 하나로서, 모집단 실제의 값이 얼마가 된다는 주장과 관련해, 표본의 정보를 사용해서 가설의 합당성 여부를 판정하는 과정을 의미한다.

1. 유의확률(p-value)

• Probability value
• 귀무가설이 맞다는 전제 하에, 표본에서 실제로 관측된 통계치와 같거나 더 극단적인 통계치가 관측될 확률
• 관찰된 데이터가 귀무가설과 양립하는 정도를 0에서 1 사이의 수치로 표현한다.
• p-value가 작을수록 그 정도가 약하다고 보며, 유의수준 (대개 0.05나 0.01 등) 보다 작을 경우 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하는 것이 관례이다.

양측 꼬리 유의 확률

우측 꼬리 유의 확률

2. 귀무가설(H0)

• Null Hypothesis
• 부정하고자 하는 주장
• 의미있는 차이가 없거나, 보수적인 주장.
• 이것이 맞거나 맞지 않다는 통계학적 증거를 통해 증명하려는 가설이다.
• ex) 한국 남성의 평균 신장은 175cm이다.

3. 대립가설(H1)

• 귀무가설 과 반대되는 가설
• 연구자가 연구를 통해 입증되기를 기대하는 예상이나 주장하는 내용
• 우리가 적극적으로 입증하려는 주장, 차이가 있음을 통계적 근거를 통해 입증하고자 하는 주장
• ex)
  • 제 1형 양측검정: 한국 남성의 평균 신장은 175cm 이 아니다. ( 신장 != 175cm )
  • 제 2형 좌측검정: 한국 남성의 평균 신장은 175cm 보다 작다. ( 신장 < 175cm )
  • 제 3형 우측검정: 한국 남성의 평균 신장은 175cm 보다 크다. ( 신장 > 175cm )

4. 유의수준(α)

• 오류를 허용할 범위
• 유의확률이 유의수준보다 작다면 보통은 귀무가설을 기각한다 and 대립가설을 채택한다.
• 유의확률이 유의수준보다 크다면 보통은 귀무가설을 채택한다 and 대립가설을 기각한다.

5. 예제

• 유의확률 = 0.03
• 유의수준 = 0.05
• 귀무가설 : 한국 남성의 평균 신장은 175cm 이다.
• 대립가설 : 한국 남성의 평균 신장은 175cm 보다 작다.
• 결과 : 유의확률이 유의수준 보다 작으므로, 한국 남성의 평균 신장은 175cm 보다 작다고 본다.

6. 오류

구분	H0 True	H0 False
H0 채택	Valid	2종 오류
H0 기각	1종 오류	Valid

1. 1종 오류

• 귀무가설이 참인데도 귀무가설을 기각하는 경우
• ex) 한국 남성의 평균 신장이 2m 이하인게 분명한데도 잘못된 표본을 토대로 평균 신장이 2m 가 넘는다고 주장하는 학자

2. 2종 오류

• 귀무가설이 거짓인데도 귀무가설을 채택하는 경우
• ex) 한국 남성의 평균 신장이 150cm 이상인게 분명한데도 잘못된 표본을 토대로 평균 신장이 150cm 가 안된다고 주장하는 학자